“在小学计算教学中渗透数学思想的实践研究”课题报告

执笔：陈幼峰

一、研究背景

义务教育《数学课程标准》（2011版）中提出的总体目标之一是让学生获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识，基本技能，基本活动经验以及基本的数学思想方法。这一总体目标贯穿于小学和初中，充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。

而在平时的教学中，大部分一线教师上课的目标指向性很强，就是要得出某个结论（如在教学计算时，往往只注重计算技能的获得与熟练），忽视或简化了学生探索、思考出结论的过程（如对算理的理解），这样就使得学生的发展仅仅停留在知识、技能的获得上，数学思维没有得到切实有效的发展，学生也没有形成系统的思维体系。由此可见，在小学数学教学中渗透数学思想是极其迫切、极其重要的。

计算教学贯穿于“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四大课程内容，在数学教学中占很大的比例，是学生进行数学学习的必备能力，更是渗透数学思想的有效载体。同时在新课改背景下，计算教学也不再是仅仅局限于让学生掌握计算的知识和技能，更要求学生在学习计算的过程中发展数学思维。所以我们有必要来研究在小学计算教学中渗透数学思想的问题。

二、研究目标与内容

（一）课题研究的目标

1、教师深入研究和挖掘教材，树立在计算教学中渗透数学思想的意识，能根据实际情况，采用有机渗透的方法对学生的数学思想进行培养。

2、让学生从小接受数学思想方法的熏陶与启迪，加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，全面提高学生数学能力和思维品质。

3、学校通过研究加强教师间的交流、促进教师专业成长、提升教师教学机智、提高教师的科研能力并及时把研究心得及有价值的做法在全校进行推广，促进学校数学计算教学得到提升。

（二）研究内容

1. 数学思想基本含义、主要内容和价值意义的文献研究。

2. 小学计算教学中渗透数学思想的意义、原则和可行性的理论研究。

3. 基于渗透数学思想优化计算教学目标与内容的研究。

4. 在小学计算教学过程中渗透数学思想的具体方法的研究。

5. 基于渗透数学思想优化计算教学评价的研究。

三、研究的过程及措施

（一）加强理论学习，以理论知识指导课题研究

要使课题能够顺利的开展，课题组成员必须具备扎实的理论基础和科研方法，因此，我们课题组有计划地组织成员进行理论学习，以提高课题组教师的理论素养和科研水平。围绕本课题的研究，我们组织了形式多样的课题组成员培训活动，首先发动课题组成员上网搜集与课题相关的文献资料，借此我们明晰了数学思想的基本含义、主要内容和价值意义以及小学计算教学中渗透数学思想的意义、原则和可行性。

1、数学思想基本含义

数学思想是以相关数学知识为载体，从具体的认识过程中抽象概括出来的具有普遍意义的思维模式或原则。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，同时又反过来促进知识的深化以及知识向能力的转化，具有较强的方法论意义，所以也可称为“数学思想方法”。

2、数学思想的主要内容

数学想是对数学知识的本质认识、理性认识，是有层次的，较高层次的基本思想有三个：抽象思想、推理思想、模型思想，这三个基本思想分别对数学学科的建立、发展和应用起到了重要的作用。由这三个基本思想演变、派生、发展出很多其他的较低层次的数学思想，如分类思想、归纳思想、方程思想、函数思想等。

这些数学思想的关系可表示如下：

                 符号化、分类、集合、对应

      抽象思想

                     有限与无限、变中有不变

                 公理化、归纳、类比、演绎、化归

      推理思想

                 变换、数形结合、代换、逐步逼近

           简化、量化、方程、函数、优化

模型思想

                 随机、统计

3、数学思想方法的价值意义

有利于建立现代数学教育观、落实新课程理念；有利于提高教师专业素养、提高教学水平；有利于提高学生思维水平、培养“四能”。

4、小学计算教学中渗透数学思想的意义

有利于学生更好地理解和掌握相关的计算方面的知识；有助于学生认清其背后的本质内涵及其变化规律；有助于学生形成良好的认知结构，将知识之间相互关联形成一个整体；有利于学生的后续、长远的发展。

5、在小学计算教学中渗透数学思想的原则

研究小学计算教学中数学思想渗透过程中要遵循哪些原则，用以指导本课题的研究。

（1）过程性原则：

在计算教学中教师虽然不直接的点明所应用的数学思想方法，但是要引导学生在数学学习活动过程中潜移默化的体验蕴含其中的数学思想方法。

（2）系统性原则：

学生对数学思想的领会需要一个较长的反复认识过程，因此教师在教学过程中渗透数学思想要由浅入深，对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，应作长远的规划，一般的每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进行，因而渗透是要体现出孕育、形成、和发展的层次性。

（3）适时显性化原则：

小学生对数学思想方法的认识有一个从模糊到清晰、从未形成到成形再到成熟的过程，因此在教学中，思想方法何时深藏不漏，何时显山露水，教师应慎时度势，随即应变。

（4）应用性原则：

学习数学的重要目的在于用数学知识去解决日常生活学习工作中的实际问题。数学教学如果脱离实际，那数学学习就成了“无本之木，无源之水”，更谈不上学生有意义地学习数学和获得有意义的数学知识的目的.“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”，为此，倡导数学练习设计的实践性，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘活知识，通过实践使之再学习、再探索、再提高，这不失之为一种好的练习方法。

6、在小学计算教学中渗透数学思想的可行性

从教材内容来看，每册教材中都安排了计算教学，有助于学生数学思想得到持续的、渐进的发展；从学生心理及认知特征来看，随着小学生年龄地增长，他们的抽象思维水平不断提高。我国学者吴国宏等研究认为“一年级儿童不具有形式运算思维的能力，三年级儿童已开始进入形式运算阶段的前期，五年级儿童正式步入形式运算阶段。”这表明小学生逐步具备了观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力和推理能力。教师面对比较抽象的、概括的、不同难度的数学思想方法，可以让不同年级学生的学习目标有所不同，低年级学生能够感受、了解，中年级学生能够体会、认识，高年级学生能够理解、运用。

在进行完理论研究后，课题组成员以沙龙的形式集体讨论并确定阅读书籍，制定课题组成员个人的阅读计划和撰写论文计划，确定各人研讨课的时间表；在校内观看专家的专题讲座和名师的示范课；组织教师外出听课、参加培训，开阔眼界……通过这一系列的培训活动，课题组成员的理论素养得到了有效提升，科研能力显著提高，并促进了教学能力的发展。

（二）围绕在小学计算教学中渗透数学思想展开行动研究。

1、渗透数学思想优化计算教学目标的研究

数学思想的渗透往往贯穿整个小学阶段的教学过程，但是同一数学思想在不同阶段的渗透程度是不同的，往往在低段启蒙阶段，以间接地隐性渗透，在学生不知不觉中，感悟了这种数学思想方法；而在中高段则可能直接开门见山地介绍这种数学思想方法，并明确这样的方法就是某种数学思想方法。在教学中就直接告知学生，使学生进一步理解自己所使用的方法，更深层次上去认知数学思想。

2、渗透数学思想的计算教学内容的研究

为了能够最大限度地利用计算内容有效渗透数学思想，课题组教师通过研究讨论认为，并不是所有的计算教学内容都适合渗透数学思想，课题组教师分工整理了苏教版六册教材中的计算内容，根据数学思想的分类，整理出适合渗透数学思想的计算内容，并将数学思想与计算内容一一对应，便于之后的实践探索。

（1）抽象思想

抽象思想在计算中的运用主要体现出集中在符号化思想的运用，因此课题组教师整理了符号化思想在小学计算内容中的情况：

（2）推理思想

（3）模型思想

3、在小学计算教学中渗透数学思想的具体方法

在整理了教材中适合渗透数学思想的内容后，需要有具体的方法来指导教学，因此课题组教师经过课堂的实践、课后的思考和讨论，总结出了在计算教学中渗透数学思想的具体方法。

（1）复习旧知，让数学思想的渗透有台阶

复习导入是计算教学中常用的一种导入方法，目的是唤醒旧知，与本课的新知建立联系，因此在复习导入中渗透的数学思想往往是转化和类比推理两种思想。

教学实例1：渗透转化思想，教学《9加几》

算一算：10+6=   10+4=   3+10=   8+10=

师：你们怎么算得又快又准的？

生：10加几等于十几。

算一算：9+1+3=   9+1+8=    9+1+6=    9+1+4=

师：这里面没有10，你们怎么也算得这么快?

生：9和1组成10。

师：看来10真是我们的好朋友，只要找到他，就能计算得又快又准确。

师：在此基础上，这节课我们就来研究——9加几。

在此之前，学生已经学习了10加几，并能熟练地进行口算。而9加几的学习则是建立在此基础上的，为了激发学生运用转化思想的自觉性，设计了两组口算题。10加几是本节课学生学习的知识生长点，通过复习，一方面夯实基础，为学生学习9加几这一新知识点做好准备，另一方面使学生在探究9加几的计算方法时更容易联系到10加几，为渗透转化思想做好铺垫。

教学实例2：渗透类比推理思想，教学《异分母分数加减法》

通分：

和、和、

计算1250―125、0.5米＋2.5分米、＋三题,回答下面的问题：

①计算整数加减法要注意什么？

②计算0.5米＋2.5分米时要先做什么？

③同分母分数相加，为什么可以把分子相加，分母不变？

小结：计算整数加减法时要数位对齐、计算0.5米＋2.5分米时要先统一计量单位、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，其本质都是一样的：计数单位相同才能相加减。

教师通过通分训练及加法运算，强化“计数单位相同才能直接相加”的算理，学生在之后学习的异分母分数加减法时，他们的思维就会自然而然的和这些复习题实现链接，进行类比，从而推理出异分母分数加减法的计算方法。

（2）深入探究，让学生的思维有深度

小学计算教学中的数学思维呈隐蔽形式，通常渗透在学生明晰算理、掌握算法的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、操作、分析、抽象、概括的过程中，体会到知识背后承载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质就能得到质的飞跃。

①在理解算理过程中渗透

各级教育主管部门在对小学生数学核心能力的测试中，非常注重计算能力的测试，而对算理的理解又是重中之重，如果只是通过反复地说、练、改等环节形成的计算技能，学生只知道其“形”，而未得其“神”，而通过渗透数学思想，学生能够深刻理解为什么要这样算，从而帮助巩固计算技能。

教学案例：《两位数加一位数的进位加》：

出示情境图，让学生说说从图中知道了哪些条件？出示问题，你会列式吗？板书：24+9。

小组合作，探索算法，有困难的可借助小棒。

学生汇报，交流24+9各自的计算方法。

方法一：从24开始，一个一个地往后数9个，就能算出24+9=33。

方法二：从24里面拿一个给9，9就成了10，23+10=33。

方法三：把9分成6和3，24+6=30，30+3=33。

方法四：4+9=13，20+13=33。

    优化算法。

方法一是用数数的方法，这种方法最简单，但不是计算的方法。

方法四是把24看作整十数20和个位数4两部分，先算两个个位数相加，再把计算的结果和20相加。

方法二、方法三都是先把一个加数凑成整十数，再计算，这种方法叫“凑十法”。板书“凑十法”思考过程，即

24 + 9=33                       24 + 9=33

23  1               或               6   3

   10                            30

教师重点强调了“凑十法”的思路，让学生通过摆小棒，很容易就理解了“凑十法”的方法，帮助学生理解了进位的算理。但很多教师对教材的挖掘止于此，其实这“凑十法”中间已经蕴含了代数思维。那么教师是否可以在学生理解了“凑十法”的算法后，向学生呈现24+9=23+10或24+9=30+3，这里的“=”不仅仅是表示两题计算的结果相等，更表示了“和不变”这一代数思维；或者更进一步向学生介绍24+9=24+10-1或24+9=30+9-6。也许有教师会认为，向学生介绍这样的方法会增加学生学习的难度，淡化本课教学的重点，其实不然，通过这样的介绍，可以帮助学生深层次地理解“凑十法”的内涵。

②在算法形成过程中渗透

算法的形成是计算教学的重要组成部分，在这一过程中蕴含着丰富的数学思想。

教学案例：《整数除以分数》

谈话：幼儿园李老师带来了同样大小的4个橙子。如果每人吃2个，可以分给几人？怎么列式？

学生口头列式。

提问：为什么用4÷2计算呢？

学生回答后，师小结：要求可以分给几人，就是把4个橙子，按2个一份进行平均分，看可以分成几份。

问：如果每人吃1个呢？

学生口头列式。说说你是怎样想的。

出示：如果“每人吃个，可以分给几人”又怎么列式？

学生口头列式，教师板书：4÷ 

追问：为什么也可以用除法计算？

学生回答后，师小结：就是把4个橙子，按个一份进行平均分，看能分成几份。

4÷的结果是多少呢，可以通过动手操作得到。每桌都准备了四个圆形纸片，把它们当成橙子，按题目的意思去剪一剪，分一分。

学生动手操作

指名回答答案

根据刚才分橙子的过程，把你能想到用过去学过的计算方法计算出结果吗？在小组里讨论一下。

全班交流，交流中使学生明白：计算4÷ 可以这样想：1个橙子可以分给2个人，4个橙子可以分给4×2=8人。

谈话：从刚才大家的交流中我们可以看出：板书4÷ =4×2。

  这里的2和 是什么关系，从这个等式你能发现了什么？

学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。

反馈时恰当评价。（教师板书4÷ = 4×2）

提问：为什么“除以一个分数等于乘以这个分数的倒数”？ 4÷=（4×2）÷（×2）=4×2。

从上面的教学中我们可以看出，教师在帮助学生形成整数除以分数的算法过程中，从学生已有经验的导入到利用实物理解算理，再到学生动手进一步理解算理，最后归纳出整数除以分数的算法。但是教师的教学并没有就此停止，因为教师深知学生之所以能够理解和掌握这样的算法，是基于他们直观的经验，他们的数学思维并没有得到挖掘和发展，所以教师带领大家进一步探究为什么“除以一个分数等于乘以这个分数的倒数”。教师从代数的层面对算法进行了解释，即这一规则之所以成立，需要对乘法算式的结构以及两个因数之间的关系的深入探讨得到的：4÷=（4×2）÷（×2）=4×2。

（3）挖掘、创编练习，让学生的思维有广度

并不是所有计算内容的教学都可以在复习、探究阶段渗透数学思想的，或者在新授内容方面很难渗透某种数学思想，那么我们可以尝试从巩固练习环节进行思考、改编和创新，让计算练习更富有趣味性、挑战性和思维性。

①挖掘教材

正如上文提到的，教材在编写时，本身就安排了一些蕴含数学思想的练习题，教师所要做的就是挖掘习题背后的思想，而不是为练习而练习，如三年级上册《末尾有0的三位数乘一位数》的练习中有这样一题：

这题作为本课练习的最后第二题，如果教师还是认为它只是让学生继续练习两、三位数乘一位数的计算的话，那就偏离了编者设计此题的初衷，这题的意图是要学生在计算完成后观察和发现积的变化规律，当然，如果学生只是说到一个乘数越来越大，积也越来越大这一层面也是不够的，教师应该要帮助学生提炼和总结，即在乘法中，一个乘数不变，另一个乘数变大，积也变大，着其中蕴含着变与不变的关系。

②改编、创编习题

如果只是满足于教材中蕴含数学思想的习题是远远不够的，特别是有些计算课后的练习中教材并没有编排类似的习题，但其内容又是非常适合渗透数学思想的，这时就需要教师发挥主观能动性，能独立改编或创造性地编写习题。

教学案例：《两位数减两位数》

本课“想想做做”中有这样一组练习“48-5、48-15、48-25”，教材设计这一练习，一是让学生继续熟悉两位数减两位数（不退位减、退位减）的计算，更要通过观察、比较，探索出被减数不变、减数增加（减少）几，差就减少（增加）几的规律，教师对这题进行了进一步的改编，：

你能计算下列一组算式吗？48-5、58-15、68-25。

学生独立计算，并观察比较这一组题目，你有什么发现？

交流想法，总结规律：被减数和减数同时增加（减少）几，差不变。

利用规律，完成下面的填空。57-18=50-（ ）、57-18=（ ）-8。

利用这样的规律，你还能写几道算式？57-18=（ ）-（ ）。

学生通过这样的练习，学生从一开始的先计算等式一边的结果，然后利用被减数-差=减数、差+减数=被减数这样的方法来解决此类问题，到后来的把等式左右两边的算式看作一个整体，去发现两边被减数、减数的变化，利用规律直接写出结果，这种从计算到利用变化规律来解决问题的转变，正是从“算术”的学习到“代数”学习的转变，是对“数量的理解”到“对关系的理解”的转变，在这过程中，学生的代数思维得到了锻炼和发展。

教学案例：《乘数中间有0的乘法》

本课的教学内容实在学生熟练掌握了两三位数乘一位数的基础上学习的，因此学生在算法和运算顺序上不存在任何困难，总体来说学生能够非常顺利地掌握本课的教学内容，但是如何能够提升本课的思维含量，让学生能够更深层次的理解乘数中间有0的乘法运算，教师创造性地设计了如下习题：

2 0 □          4 0        2 0 □

×    2        ×      9       ×     2

4 □ 2        □ □             4  □ 2

教师设计了“方框”，使原本简单的题目变得更具变化，有了多种可能，学生需要根据题目中给出的有限的线索来推理出可能的结果，在这过程中，学生的思维得到了训练，同时对乘数中间有0的乘法计算有了新的认识。

（4）回顾反思，巩固数学思想

反思通常是在课中新授环节结束后或整堂课教学结束后进行的，它既可以是对之前采用的学习方法的反思，也可以是对所学内容进行反思，而在实际的教学中，更多的老师习惯于向学生提出“通过刚才（今天）的学习，你有什么收获？”这一类的问题，从问题中不难看出，这一类的问题更加注重对所学内容的反思，从实际教学中学生的回答情况来看，也大多聚焦于本课或本环节重难点的知识，很少会有学生提到所用的方法，如果教师能够多提一些“我们使用怎样的方法来……”这一类的问题，引导学生把反思的重点放在数学思想、数学方法上，从而强化数学思想，发展学生的数学思维。

教学案例：《乘法交换律和结合律》

华丰小学最近组织了踢毽和跳绳大课间活动，你从图上知道了哪些条件？你会列式口答吗？

学生口答，教师板书：3×5=15（人）、5×3=15（人）。这两道算式算的是同一个问题，并且得数相等，就可以用等号连接。3×5=5×3

观察这个等式，你发现了什么？（两个乘数位置变了，积不变）

追问：你能再写几个这样的等式？

观察发现：观察这些等式，有什么共同的特点？

小结：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。

你能用字母a、b来表示发现的规律吗？ a×b=b×a（板书），这就是乘法交换律。

反思：同学们，刚才我们是用什么方法来发现乘法交换律的规律的？

介绍：像这样，从很多个例子中总结出规律的方法，就是推理思想，今后我们要想发现数学中隐藏的一些规律，都可以像刚才那样先举例、再观察、最后总结的方法归纳出规律。

案例中学生在探索阶段已经经历举例子、比较、总结的过程，这个过程就是推理思想中的不完全归纳，但是学生仅仅是一种经历，如果教师没有及时强化，学生可能今后不会对这种数学思想加以应用，也就失去了数学具备的工具性，因此这里及时对所用方法的反思，能够很好地强化数学思想。

（5）科学评价，优化计算教学

本研究对渗透数学思想的计算教学评价主要从数学思想渗透合理性方面进行了思考。我们认为，合理渗透数学思想应该关注三个层面：一是学生层面，即渗透的数学思想是否符合学生的心理特征，数学思想的渗透应当依据学生的认知发展水平，确定渗透的数学思想的种类与层次。二是知识层面，应该关注知识呈现的重点在哪里，是否有必要突出数学思想，以及突出地是否合理。三是教师层面，教师在渗透数学思想时是否合时宜、引导是否科学。数学思想的两个特点决定了教师在渗透数学思想时需要科学的引导。一是数学思想的过程性特点，即数学思想伴随在数学概念、原理形成的过程中，没有“过程”就没有“思想”；二是数学思想的活动性特点，与数学概念的获得不同，数学思想的形成注重学生的体验和感悟，只有让学生亲身参与到思考、讨论、操作等活动中去，他们才能获得真正的体验，从而感悟并逐渐形成数学思想。鉴于此，课题组制定了课题研讨课教学评价表：

洛阳中心小学计算教学课堂评价表

（三）总结、反思、推广

我们十分重视课题的研究过程。为切实提高课题研究的实效，我们把课题研究与教师日常的教学研究活动结合起来。我们不仅要求课题组成员围绕课题研究的重点在平时的工作中进行实践探索，还要求全体研究成员经常对课题组、自己的研究进行总结反思。我们将把本课题的研究成果与兄弟学校交流，组织课题组成员在本镇、协作片范围内上研讨课、示范课。

四、实践成效及分析

1．总结了在小学计算教学中渗透数学思想的具体方法。

如上所述，我们总结了在小学计算教学中渗透数学思想的具体方法。这些方法是课题组全体成员在理论学习的基础上，通过实践研究而得出的，具有较强的针对性和可操作性，对一线数学老师的教学，也有着实践意义上的指导作用。

2．促进了我校教师的专业成长。

课题研究过程中，各种形式的学习与培训，加上专家的指导与引领，全体成员增加了教育信息，拓宽了科研思路。通过研究，大家思想上发生了变化，明确了数学思想方法的重要性，实现从原来的只重视“双基”向“四基”的转变。在行动上，大家不仅对数学思想方法的网络体系有了一个总体的把握，对某些思想方法内涵的理解更为深入全面，而且在教学某一计算内容时，能挖掘其蕴涵的数学思想方法，并在教学过程中具体展现，使得数学思想方法的教学能落到实处。老师们在研究的过程中，善于反思总结，撰写的多篇论文获奖或发表。

3．促进了我校学生的全面发展。

一是知识层面：学生更易理解和掌握新知。当学生掌握了一些数学思想方法之后，再去学习相关的知识，就能够比较顺利地纳入到已有的认知结构中去，也就是说，理解和掌握数学思想方法，能够更好地理解和掌握新的知识内容。如学习《异分母分数加减法》时，学生很容易就想到转化思想，即把异分母分数转化成同分母分数或小数，就能实现加减法的计算。再通过比较发现把异分母分数转化成小数的计算方法不具有普遍性，从而实现算法的优化。

二是方法层面：学生更易实现学习方法的迁移。学习活动不是孤立进行的，任何一项新的学习都要受先前学习的影响。数学思想方法是数学知识的概括性总结，领悟了数学思想方法后，通过分析、综合、类比、归纳等，就能实现学习的迁移，收到“授之以渔”的功效。在学习《9加几》时，学生已经掌握了计算10加几的方法，因此借助直观操作，很容易想到把9加几转化为10加几，然后归纳总结9加几的计算方法，并迁移到8、7、6、5、4、3、2加几的学习中。

三是思维层面：学生的思维水平得到了提高。

抽象思想、推理思想、模型思想是数学的三个基本思想，在学生学习过程中渗透数学思想方法，其实已经包含了思维能力和解决问题能力的培养。面对比较抽象的、概括的、不同难度的数学思想方法，不同年级学生的学习目标有所不同，低年级学生以感受、了解为主，中年级学生以体会、认识为主，高年级学生以理解、运用为主。如函数思想，虽然在小学阶段不涉及，但从一年级就让学生结合加减法感受函数思想，到六年级就能够理解正比例关系和反比例关系，为后续的学习夯实了基础。

五、问题与思考

1、进一步研究在计算的练习课或复习课中渗透数学思想。本课题重点研究了如何在计算教学的新授课中渗透数学思想的方法，但是对于如何在计算练习、复习课中，将统摄知识内容的教学思想方法概括出来，以便于学生活化所学数学思想，增强运用意识等方面没有涉及，这是本课题研究存在的不足之处，也是课题组教师在后续的研究中需要继续探究的方面。

2、富含数学思想的计算作业设计需要进一步研究。作业能够帮助学生掌握知识、形成技能、发展智力，应用数学思想方法精心设计作业也是渗透数学思想方法的一条途径。把作业设计好，设计一些蕴含数学思想方法的题目，采取有效的练习方式，既巩固了知识技能，又有机地渗透了数学思想方法，一举两得。因此，课题组教师在后续的研究中将继续研究此方面的内容。

2016年12月