分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象,学生理解起来不是很容易,所以利用图形使抽象的问题直观化,在教学中就显得特别重要了。纵观教材中,数形结合思想的渗透也有着不同的层次,如教学分数乘整数和整数乘分数时是利用具体的实物图形,帮助学生从具体问题中抽象出数学问题;在教学分数乘分数中是利用直观的几何图形,帮助学生理解分数乘分数的计算道理,体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。
数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程,而是抽象变为直观之后,再从直观变为抽象,也就是要讲“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来,只有完整的是学生经历数与形之间的“互动”,才能使他们感知“数形结合”,才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”的方法。


分数除法的计算教学中自然地渗透了数形结合的、转化的思想,前者主要表现在探索计算方法时直观手段的运用上,无论是折纸还是画线段图,实际上都是用图形语言揭示分数除法的几何意义。因此,在教学中要有意识地引导学生将“图”与“式”对照起来,进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时,让学生逐渐感受数形结合的优势。后者主要体现在分数除法的计算方法,把除法转化为乘法计算,这对学生来说,是数学认识上的一次飞跃,计算方法推导的每一步其实都是新旧知识和方法的转化,根据乘除法的互逆关系,运用转化思想方法把分数除法变成分数乘法进行计算。

分数四则混合运算的教学中主要渗透类比迁移的数学思想。教学时可以引导学生思考:和我们学过的什么知识有联系?这样看似简单的提问实际上就为学生完成知识的类比迁移搭建了思考的桥梁,对学生来说也是一种类比迁移能力的培养,从而把整数四则混合的运算顺序和运算律很自然地运用到分数四则混合运算中来。

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