《总复习—图形王国》是苏教版五年级上册总复习中关于图形知识的一课，主要复习平行四边形、三角形、梯形以及组合图形、不规则图形。在此之前，学生已经学习了长方形、正方形的面积计算，但还对于图形知识的理解是片段式的,还没有形成完整的知识体系，对于几何图形的学习处于懵懂状态。为了能够实现课程标准对于推理能力的要求，发展学生的应用意识和创新意识，并且真正地掌握整理与复习的方法，我通过两个环节引导学生完善认知结构，渗透模型思想。

核心片段1：连点成线，织线成网，完善认知结构。

课前大家已经做过整理复习材料。第1题，请一位同学读一下题目。

读题：我们已经学过了哪些平面图形的面积计算，能用表格或者画图的方式，将所学的平面图形的面积知识进行整理吗？

交流：大家都做了整理，能不能分享一下你整理了什么？怎样整理的？

全班交流：

（1）整理方法

展示：老师寻找了几位同学的整理，大家一起来看看。

（2）梳理关系

1.从长方形出发

师：（组织学生再看图3）我们看这幅图，能看出什么？

生：图形之间的关系。

师：或者说，图形之间的联系。其实这些图形都是一个一个学的，那到今天总复习，咱们要找出他们之间的联系。

我们已经学习过哪些平面图形？学习图形的顺序是什么？

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

师：长方形是基本图形，我们根据长方形的面积公式推导出了什么？

生：正方形、平行四边形的面积计算方法。

师：根据平行四边形面积公式推导出了什么？

生：三角形、梯形的面积公式。

师：如果我们从下往上看，推导三角形、梯形的面积公式，是将它们转化成了平行四边形，而推导平行四边形的面积公式，则是把它转化成了长方形。

2.从梯形出发

师：（在黑板上画一个梯形）我们来看这个梯形，如果我把梯形右上角的顶点向左平移，你发现什么？

生：上底变得越来越短。

师：（示意梯形右上角的顶点平移到与左上角的顶点重合） 移到这里，梯形变成了什么图形？

生：三角形。 

师：梯形的面积公式，大家还记得吗？   S=（a+b）h÷2

师：当上底变成了一个点的时候，也就是a变成了（0）？  

师：当a变成0时，梯形公式变成了S=bh÷2，这是什么公式？

生：三角形面积公式。

师：大家有没有发现，我们根据梯形的面积公式推导出了（三角形的面积公式）。

师：（指梯形图中的右上角的顶点）再想一想，刚刚把这个点向右平移，如果—— （上底和下底一样长，梯形可以变成平行四边形。）

师：这时，下底就和上底一样长，那a就变成了b，也就是S=bh。这是什么公式？（平行四边形的面积公式。）

师：大家有没有发现，根据梯形的面积公式，我们又推导出了（平行四边形的面积公式）。

师：如果接着想下去，这些图形之间还可以怎样连线呢？这些连线可以形成的原因是什么呢？如何解释呢？

片段分析1：

数学的认知结构，就是由节点和连线组成的复杂的结构。节点，就是结构中的元素或对象；连线，就是元素间存在的稳定关系。数学认知结构最基本的形式有三种：线性结构、树型结构、网络结构。

教材编排先学习长方形、正方形，再学习平行四边形、三角形、梯形，学生会按照学习的顺序，将一个个知识点连结成线，这时学生的认知结构是线性的（如图1、图2）；课前整理引导学生根据图形之间的关系画一画，帮助学生构建树形结构（如图3）；总复习时由梯形的面积公式推导出其余图形的面积公式，织线成网，将图形知识的认知结构发展为网络结构（如图4）。

核心片段2：以枝识木，由木见林，渗透模型思想。

师：我们再看材料中第2题。这道题，要大家收集一道易错题。

    谁来给大家展示一下你搜集的题目？（组合图形求面积）

师：你觉得这个题目要注意什么？

生：观察图形适合用哪种方法进行解答

师：思路讲的非常清楚，请你再和大家分享一下你的提醒。

生：用补的方法，最后需要用大面积－小面积；

用割的方法，最后需要部分＋部分。

师：请同学们看着这道题，有没有同学搜集的题目和他类似的？老师用你的题目来考考大家。

片段分析2：

到目前为止在，仍有众多学生、家长、老师认为复习时题海战术很有必要，也就会要求学生做大量的练习题，以此夯实基础、巩固方法。其实大量的练习过程只是给学生一个平台，利用大量的例题构建数学模型，并将数学模型应用到实际解题过程中。

题海战术可以通过教师的引导得以优化。“你觉得这个题目要注意什么？”这样的提示是为了引导学生抽丝剥茧，抓住问题关键；“有没有同学搜集的题目和他类似的？”这样的引导，是期待学生能够用“联系”“变式”的观点与方法，将自己搜集的题目、自己的想法与其他同学的想法互联起来。由关键点牵引到知识点，由一道题引出相关联的其他题目，以枝识木，由木见林，充分体现了复习课中的练习不求“全”但求“联”，逐步培养学生的模型思想。

通过对于知识之间关系的梳理，连点成线，织线成网，完善认知结构；通过对易错题的归纳，以枝识木，由木见林，树立模型思想。在潜移默化中引导学生学会整理、学会学习。