从两个案例中引发的思考
发布时间：2013-05-02
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录入者：陈幼峰
从两个案例中引发的思考
陈幼峰
“算法多样化”是《数学课程标准》的一个亮点，它体现了全新的数学理念，是培养学生创新意识与创新思维的有效平台，是使每个学生都能得到发展的有效途径。下面笔者谈谈从两个案例中引发的一些思考。
一、案例与分析
案例1 A老师在教学口算除法时，有这样一个片段：教师出示例题69÷3，组织学生小组讨论，看哪个小组想法多。学生汇报时想法各种各样，教师在黑板上板书。
生1：9÷3=3,60÷3=20,3+20=23
生2：6个十除以3等于2个十，9个一除以3等于3个一，2个十加3个一等于23（书中方法）。
生3：（具体想法学生表述不清楚：从低位算起）。
生4：3×（20）=60，3×（3）=9，20+3=23。
教师肯定了学生能积极思考，想出了多种算法，然后说：“这些方法都可以，以后做这种题目时，你们愿意用哪种方法就用哪种方法。”
案例2 B老师是一位有十五年教龄的骨干教师，她在教学加减法的一些简便算法是这样处理的：教师出示例题165÷97，学生小组讨论后汇报。
生1：165-97=165-100+3=68（书中做法）。
生2：165-97=160-97+5=68
生3：165-97=167-97-2=68
生4：165-97=165-95-2=68
生5：165-97=100-97+65=68
教师接着引导学生思考“哪一种简便”，大部分学生认为第一种，于是教师在黑板上板书“多减几要加几”并让学生齐读，在接下来的练习中学生几乎都是按照这种算法计算。
总体看，两位教师都在尝试用新理念指导课堂教学，都能留给学生独立思考的时间，在说课中两位教师都强调引导学生通过“算法多样化”，从而达到培养学生发散思维的效果。但是，从以上两个案例看，我认为两位教师都未能真正理解“算法多样化”的内涵，两节课都未能真正落实“算法多样化”。
A老师能尊重学生的想法，让学生选择自己喜欢的算法，但是如果从《数学课程标准》倡导的三大理念之一“让不同的人在数学上得到不同的发展”这个角度看，教师的这个处理方法无疑是不妥当的。当学习了这堂课后，大部分学生还是停留在原来的学习水平上，特别是持第三种想法的学生对于口算除法还是迷迷糊糊的，学生的思维和能力没有得到应有的发展，这不是算法多样化追求的目标。
B老师的教学经验比较丰富，能在学生汇报后引导学生进行归纳、概括，最后以一句很精练的结语“多减几要加几”让学生强化理解。但我认为，B老师在表面上是鼓励学生做到算法多样化，潜意识里还是想把学生引到所谓的“标准算法”中。其实在课后，我询问过某些同学，有学生认为第五种算法是最简便的，但由于教师的概括，使得这位学生也放弃了自己的想法而随大流了。这样长期下去，学生回形成“课本中的做法是最好”的想法，不利于学生创新思维的培养，这也不是算法多样化的目标。
二、对“算法多样化”的思考
基于以上分析，我认为我们应该反思两个问题：
1、怎样正确理解算法多样化？
算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要体现，对培养学生的创新意识和创新思维是十分必要的。提倡算法多样化，就要鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题。把学生的思维框在书本答案中，违反算法多样化的目标，但如果以为不加选择地让学生愿意选哪种就选哪种，那对算法多样化的理解也是肤浅的、片面的。
我们还应注意，算法多样化和一题多解有着本质上的区别。一题多解关注的是学生个体的发展，常常表现为少数优异生的专利；算法多样化关注的是群体意义上的每一学生个体的发展，它不要求每个学生都用几种方法解决同一问题，优异生可以用多个方法，也可以只用一个方法，后进生可以只用一种自己的方法。这样，由于学生人人参与，都可以用自己的方法解决问题，因此每个学生都能够体验成功，树立学习自信心，并且由于学生群体呈现出方法的多样化，为学生的合作交流创造了条件，有利于培养学生的合作意识。
2、怎样正确对待学生的算法多样化？
在教学中，我们不难发现，有的时候学生的算法只是为了迎合教师的愿望（越多越好）而拼凑出来的算法，其实本身并没有多大价值，而教师又不能加以指责。那么，是不是应该引导学生进行优化呢？如果引导学生进行优化，会不会和算法多样化所提倡个性化的目的产生矛盾呢？这一问题困扰着许多教师。
事实上，对于学生出现的多种算法，无论是从数学的学科特点看，还是从学生的认知心理发展特点看，都有一些比较科学、简便的算法，如果通过优化，学生就能在自己原有的水平上得到发展，那么引导学生优化就是很必要的。因此，算法多样化和算法优化并不存在矛盾，两者可以而且应该统一于学生的学习过程中。当然，在这一过程中，教师必须注意两点。
首先，优化的主体是学生。教师应该明确，优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。教师应把选择判断的主动权放给学生，引导学生进行分析、讨论、比较，让学生在用自己的算法和用别人的算法计算时，认识到差距，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师要注意在评价算法时，不要讲“优点”，而只讲“特点”，把优点让给学生自己去感悟，为学生多留一点思考的空间，使得所有学生都能在原有基础上得到发展，这才达到了优化算法的目的。
其次，教师要明确“优化”并不是说统一于一种算法。对于优化，教师应鼓励、引导，但莫强求，应该把优化的过程作为一个引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择。如果有学生通过优化掌握了更好的算法，教师应及时给予肯定和鼓励。至于有的学生在优化过程中暂时不能找到最佳方法，教师不要急于求成，只要学生参与到这个优化过程中，其情感态度、数学思考就能得到培养，而这些对于学习比较困难的学生来说又是最重要的。
叶澜教授说：“没有聚焦的发散点是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生的发展。”因此，教师应正确理解算法多样化的内涵，从而进行有效地教学，让每个学生都能在原有基础上得到发展。
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