《解决问题的策略——转化》教学实录
发布时间：2012-09-29
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来源：本站原创
录入者：王亚春
《解决问题的策略——转化》教学实录
武进洛阳中心小学 王亚春
………
师：今天我们用转化的策略来解决实际问题。
师：六（1）班同学排练了4个节目：唱歌 跳舞 说相声 朗诵 从中想选出3个节目参加学校的演出，请问有几种不同的选法？（多媒体出示）
生1：唱歌 跳舞 说相声
生2：唱歌 跳舞 朗诵
生3：唱歌 说相声 朗诵
生4： 跳舞 说相声 朗诵
生:一共4种。
师：这是思路一，四选三。你能不能换一种思路？
师：其实四个选三个，也就是四个去掉一个。思路二，四去一。你们感觉哪一种方法更简单一些。
生:第二种。
师：（多媒体出示例1）你认为这两个图形的面积哪个大哪个小呢？
生：两个一样大。
师：这只是同学们的猜测，到底它们的面积哪个大哪个小呢？请同学们拿出信封里的这两个图形，同桌合作，动手折一折、剪一剪、拼一拼，来验证你们的猜想是否正确。
（教师巡视，了解学生的操作方法。）
师：（实物投影）我们来看看这两位同学的操作过程，请你们边操作边讲一讲你们是怎么想的，怎么做的。
生：第一个图形，我们把上边凸出来的部分剪下来，放到下边凹进去的地方，就变成了长方形。第二个图形，把下边的这两部分剪下来，放到上边，也变成了一个长方形。
师：通过剪拼你们知道了什么？
生：这两个长方形面积相等。
师：你怎么知道它们面积相等？
生：我们是计算占格，第一个长5格，宽4格，5×4=20格。第二个图形也是长5格，宽4格，5×4=20格。所以它们的面积相等。
师：那么，在你们剪拼的过程中，它们什么变了，什么没变？
生：它们的形状变了，面积没变。
师：那根据这两个长方形面积相等，我们就可以知道原来的两个图形的面积相等了。
师：（课件演示）我们再来回顾一下他们的做法：第一个图形，我们把上面凸出来的半圆向下平移到空缺处，原来的图形就变成了一个长方形。第二个图形，我们把下边的这两个半圆旋转180度，到上边的空缺处，也变成了一个长方形。通过计算占格，我们知道这两个长方形面积相等，从而推导出原来两个图形的面积也是相等的。
师：刚才老师还发现，有的同学用了不同的转化方法，请到前边来展示一下。
生：第一个图形，我把下边的这一部分剪下来，放到上边，也能变成一个长方形。
生：第二个图形，我把上边这一部分剪下来，再从中间剪开，拼到下边的两边，也变成了一个长方形。
师：这样，通过计算也能发现两个图形的面积相等。
师：同学们的方法还真不少呢！回忆一下，刚才我们是用什么方法解决问题的呢？
生：转化。
师：转化的前后什么变了，什么没有变？
生：形状变了，面积没有变。
师：看来在解决这种不规则的图形问题时，我们把它转化成规则的图形再解决，确实是一种很巧妙的策略。（板书：不规则—规则）
师：图形可以用转化来解决，那计算题呢？
师：请看大屏幕：神机妙算，计算1/2+1/4 +1/8 +1/16 。仔细观察这几个分数，你发现了什么？
生：分子都是1。
生：分母都是2的倍数。
生：后面的分数都是它前面分数的一半。
师：你想怎样计算呢？
生：通分。
师：很好，刚才我们已经说过，通分是一种很重要的转化方法。还有其他的方法吗？（稍停）老师有一种方法，想不想看看？
生：想。
师：我们用画图的方法来试一试。（课件演示）我们用一个正方形表示单位1，那 就是——
生：它的一半。
师：加 呢？
生：就是剩下 的一半。
师：再加 呢？再加 呢？
师：现在请你仔细观察，图中哪一部分表示这几个分数的和？
生：涂色部分。
师：现在，你能看出它们的和是多少吗？
生： 。
师：你是怎么看出来的？
生：空白部分是 ，用单位1去掉空白部分就是涂色部分。
师：观察能力真强！
师：他的意思是，要求涂色部分1/2+1/4 +1/8 +1/16的和，我们可以直接用单位1减去空白部分 。这样一来，原来的算式就转化成了？
生：1- 1/16。
师：结果是？
生：15/16。
师：看，要求涂色部分的大小，我们换个角度从空白部分入手，竟然获得了意想不到的结果。那根据这道题的规律，如果再加到31/32，应该怎样转化？
生：1-31/32 =1/32。
师：再加2047/2048呢？
生：1-2047/2048 =1/2048 。
师：转化真神奇啊，它竟然能把一个这么复杂的算式转化成这么简单的一步计算。（板书：复杂—简单）
师：接下来请大家想想我们以前用过哪些转化的策略解决？
生：图形面积公式的推导过程。
师：有哪些？
生：平行四边形、三角形、梯形、圆（学生说，多媒体演示）
师：你们有没有学过圆柱？
生：没有。
师：那你们有没有学过长方体和正方体？
生：学过了。
师：那我们提前学习一下圆柱体。（多媒体演示圆柱体的转化过程）
师：图形面积公式的推导就是吧未知的转化为已知的知识。（板书：未知—已知）
多媒体出示 3/0.125
师：谁能用转化的策略来解决？
生：3000/125
师：这也是一种转化的策略。我们还可以这样转化
3/0.125=(3*8)/(0.125*8)=24/1=24
师：那9+9/10+9/100+9/1000+9/10000你准备怎样转化？
生：转化成小数，9+0.9+0.09+0.009+0.0009
师：非常好。
师： 用分数表示各图中的涂色部分，并说明转化方法。第一幅图谁想到怎么转化了？
生：（指）把这一部分平移到这里。
师：是平移吗？
生：是旋转。
师：好眼力！（课件演示）我们一起来看看，把这一部分旋转到对面的空白处。现在能看出分数是多少吗？
生：。
师：完全正确。还有其它的转化方法吗？
生：（指）把这个三角形旋转到这里。
师：（课件演示）把这个三角形旋转到对面的空白三角形处。也可以看出分数是多少？
生：。
师：第二幅图比较简单，谁能马上说出这个分数？
生：。
师：你是怎么看出来的？
生：（指）把这一部分平移到这儿来。
师：（课件演示）把右边蓝色的部分平移到左边的空白处。就可以看出分数是。还可以怎么转化？
生：（指）把这个扇形平移到这儿。
师：（课件演示）把这个扇形向右平移，这样也可以看出分数是。
师：第三幅图，你会转化吗？（稍停）这幅图有些复杂，老师稍稍提示一下。（课件显示出彩色三角形）
师：现在你想到方法了吗？
生：（指）把这个三角形移到这儿来，把这个三角形移到这儿来。
师：（课件演示）他的意思是，把这个粉红色的三角形向右下平移，把浅蓝色的三角形向左下平移。现在能看出分数是多少吗？
生：。
师：接下来，运用你今天学习的转化策略，再加上你的聪明才智，老师相信，你一定能够成功。请看这道题，足智多谋。谁来读题？
生：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队） 进行。想一想，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？
师：这里有个词是“单场淘汰制”，意思是每场比赛淘汰1支球队。请同学们在作业纸上独立解决这道题。
师：谁来展示一下你的做法？
生：（实物投影）我是用画图法。16支球队，要比赛8场，淘汰8支球队；剩下的8支球队，要比赛4场，淘汰4支球队；剩下的4支球队，再比赛2场；剩下2支球队，再比赛1场，产生冠军。8+4+2+1=15（场）
师：我们再来看看这位同学的方法，请你给大家讲一讲你是怎么想的。
生：我是直接用16-1=15（场）一共有16支球队，每场淘汰1支球队，冠军只有1个，用16减1就是15场。
师：也就是说，直接去掉最后胜出的冠军队就是要比赛的场数！那如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场呢？
生：64-1=63（场）
师：如果有100支球队呢？
生：100-1=99（场）
师：转化真好啊，同学们运用得更好！你们已经学会打破常规，解决问题了。
多媒体播放古今中外用转化的策略解决问题的人和事。
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