表面积的变化
发布时间：2011-01-05
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录入者：王振方
表面积的变化
武进区洛阳中心小学 王振方
教学内容：苏教版小学数学教材第36-37页表面积变化的实践操作活动。
教学目标：
1．让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2．培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点与难点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来正方体的表面积的和究竟发生了什么变化，发现规律，学会分析。
教学准备：每小组准备6个1立方厘米的正方体，10包同样的餐巾纸。
教学过程：
一、谈话引入。
1．今天我们学习什么？（表面积的变化）
2．我们学过的什么图形涉及表面积的问题？（长方体和正方体）
3．今天我们就来学习关于长方体、正方体的拼合过程中产生的表面积的变化。（板书课题）
二、用同样大小的正方体拼拼算算。
1．课件演示：把两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。
(1)体积有没有发生变化？(体积不变)
(2)把2个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化。3个拼一拼，体积会不会发生变化？(不会)
小结。
2．课件再次演示：把两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。
(1)表面积有没有发生变化？怎么变的呢？
大家可以用手中的小正方体拼一拼、看一看或算一算来帮助你思考，有困难可以向他人请教。
(2)组织交流：
A．两个同样大小的正方体拼成长方体，表面积发生变化了吗？
B．拼成长方体后表面积是增加了还是减少了？
C．那么减少的是哪几个面的面积呢？谁上讲台用手指一指。明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。
(3)小结同时课件显示。
3．深入探究：
（1）如果用3个、4个正方体排成一排拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？请大家一边动手摆一摆，一边填写表格。
指名说说为什么分别减少了4个面，6个面。（我们可以把正方体看作是两端物体，拼接处是中间物体，这样排拼接处就比正方体个数少1）
（2）当正方体增加到5个、6个时，还是排一排拼成长方体，表面积会怎么变化呢？
学生先猜想，再通过拼一拼来验证。
（3）如果有7个正方体呢？8个呢？10个呢？你发现了什么？
（4）小结。
4．练一练：（你能用刚才发现的规律来解决下面的问题吗？）
(1)把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少( )平方厘米。
(2)把一个横截面为边长1分米的正方形，长为4分米的长方体切3刀，分成同样大小的正方体，表面积将会增加多少平方分米？（想一想：切一刀会增加几个面）
小结。
三、用同样大小的正方体拼拼说说。
1．课件出示：用6个1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体吗？（学生拼一拼展示一下）
2．课件出示：哪个长方体的表面积大？大多少？想一想，再算一算，有困难的可以商量一下。
3．小结。
四、用同样大小的长方体拼拼、算算、说说。
1．小组动手操作，用你们准备的2个相同长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？（表面积减少了）
（1）说说你是怎样拼的？减少了哪几个面的面积？
A．将上下面相拼时，减少的是上下两个面的面积之和
B．将左右面相拼时，减少的是左右两个面的面积之和
C．将前后面相拼时，减少的是前后两个面的面积之和
（2）那么怎样拼表面积减少的最多呢？
（3）现在你知道哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？
2．商品在组合包装的过程中会是随意包装吗？
（1）课件出示：把10盒餐巾纸，先在小组里拼一拼，看看把10盒餐巾纸包装成一包有哪些不同的方法，怎样包装最节省包装纸？
（2）想一想：“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）
（3）把怎样的面拼在一起，表面积会小呢？（把较大的面拼在一起，表面积会小）
（4）小组操作，待会把你们小组认为最节省包装纸的拼法来向全班同学展示。
五、全课小结：通过这节实践活动课，你知道了什么？
表面积的变化练习
1．
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正方体的个数
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2
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……
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原来正方体一共有几个面
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12
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……
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拼成后减少了原来几个面的面积
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2
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……
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2．把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少( )平方厘米。
3．把一个横截面为边长1分米的正方形，长为4分米的长方体切3刀，分成同样大小的正方体，表面积将会增加多少平方分米？
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