中国古代数学史整理（严佳佳）

1. 先秦时期——中国古代数学的萌芽

（1）结绳记事

《易经》结绳记事

《史记》：伏羲用八卦、书契代替结绳记事。

（2）规矩的使用

《周礼》、《荀子》、《淮南子》、《庄子》：“圆者中规，方者中矩。”

《史记》夏禹治水“左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道。”

（3）十进位值制记数法、分数的应用及筹算

商代：十进位值制记数法

春秋战国时代：分数的概念及其应用、算术四则运算

汉：九九歌

筹算：春秋战国——元代末年

（4）精湛的几何思想

墨家——《墨经》

几何概念：

“平，同高也”

“中，同长也”

“圜，一中同长也”

有穷和无穷的概念：

“或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也。”

名家——《庄子》

“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一。”

“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

“飞鸟之景，未尝动也；镞矢之疾，而有不行不止之时。”

（5）数学教育的开始

周代教育制度：礼、乐、射、御为大艺，为大学所授；书、数为小艺，为小学所授。并称：“六年教之数，十年学书计。”

2. 汉唐时期——中国传统数学体系的形成

（1）《周髀算经》和勾股定理

唐代李淳风为国子监明算科选定教科书时将《周髀》列入《算经十书》，并改名为《周髀算经》。这是一部介绍“盖天说”宇宙模型的天文学著作，包含了相当深刻的数学内容，其主要成就包括分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用。

陈子：“求邪至日者，以日下为勾，日高为股。勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”

三国时期数学家赵爽证明勾股定理：“按弦图又可以勾、股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘，为中黄实。加差实一，亦成弦实。”

（2）《九章算术》

成书于西汉末东汉初，即公元1世纪初？全书采用问题集的形式，有的一题一术，有的一题多术，有的多题一术。全书共有246个应用题，基本上都是与生产实践、日常生活相关的实际应用问题。这些问题分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。

“方田”章主要论述了各种平面图形的地亩面积算法及分数的运算法则。

“粟米”章主要论述了20种粮食及其成品如稻、米、麦、面、饭等之间的兑换比率及四项比例算法。计算方法：所求数=（所有数×所求率）/所有率。

“衰分”章主要论述配分比例算法，其中问题多与商业、手工业及社会制度有关。

“少广”章主要成就包括开平方、开立方的算法。

“商功”章主要论述各种立体图形的体积算法，其中包括柱、锥、台、球体等。

“均输”章主要解决按人口多少、路途远近、谷物贵贱等条件，平均缴纳赋税或摊派徭役等实际问题，类似于条件极值问题。

“盈不足”章主要论述盈亏问题的解法。

“方程”章主要研究线性方程组的解法，其基本思想是消元。另一个重点是对负数的概念、运算进行了研究。

“勾股”章主要讨论有关勾股问题的解法，并论及简单的勾股测量。

（3）刘徽和祖氏父子

刘徽的数学贡献：《九章算术注》。在算术方面：分数理论——分数的意义、表示方法、运算法则（代表了当时世界上的最高水平）；在几何方面：“圆形割补法”、“代数法”、“极限法”、“无穷小分割法”。

割圆术：化圆为方

体积理论：出入相补原理、无穷分求和原理

球体积计算：截面法

勾股测量：《海岛算经》“测高望远之术”。

祖氏父子的数学贡献：

祖冲之：（继承了刘徽的思想）《大明历》首次考虑到岁差的计算。圆周率的密率355/113，约率22/7。

（4）《算经十书》

隋唐时期在国子监设立算学科，专门从事数学教学。

十部算经：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》、《缀术》和《缉古算经》。

3. 宋元时期——中国传统数学的兴盛

（1）高次方程的数值解法

北宋贾宪《黄帝九章算经细草》给出用“增乘开方”解方程的方法，迈出了将传统的开平方、开立方方法推广为求解一般高次方程的重要一步。贾宪的著作早已失传，但主要内容被南宋杨辉摘录于《详解九章算法》。（杨辉三角形——“开方作法本源”）

“增乘开方法”包括了四种算法：缩根、估根、减根、倍根。

北宋刘益在《议古根源》中允许方程的系数为负数。

南宋秦九昭《数书九章》推广“开方法”，创立了“正负开方术”。

（2）中国剩余定理

秦九昭在《数书九章》“大衍总数术”中推广了“孙子问题”的解法。

中西方对同余式问题的研究都起源于天文历法。

（3）“天元术”和“四元术”

李冶的《测圆海镜》和《益古演段》是先存最早的系统介绍和研究“天元术”的著作。

元代数学家朱世杰推广了“天元术”，提出用“四元术”来解四元方程。

4. 明清时期——中国传统数学的衰落与复苏

明代起，中国数学突然走向衰落。唐顺之、顾应祥无知删去《测圆海镜》的细草，使得后人很难理解李冶的原意。

元明之际，珠算盘作为数学计算工具，应用日益广泛。

明末清初，数学通过传教、经商等途径陆续传入中国。利玛窦、徐光启合作翻译欧几里得《几何原本》前六卷，伟烈亚力、李善兰合作翻译《几何原本》后九卷。康熙皇帝支持发过传教士协助梅玉成等人编写《数理精蕴》。

清初梅文鼎《梅氏历算全书》、王锡阐《圜解》使中国传统数学重获新生。

5. 中国传统数学的特点

追求实用

注重算法

寓理于算