分数乘分数

洛阳中心小学 张晓英

一、教学内容：苏教版小学数学六年级上册第34-35页

二、教学目标： 

1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。 

2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。 

3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。 

三、教学重难点：

    重点：理解、掌握分数乘法的计算方法。

    难点：用画图涂色的方法理解分数乘法的计算方法。

四、教学准备：

PPT、研究单

五、教学过程：

（一）创设情境，导出课题。 

谈话：为了让我们有个舒适的学习环境，学校暑假期间粉刷了部分教室（PPT：情境图）

出示：装修工人每小时粉刷这面墙的   ，谁能大声读出来？

提问：这是装修工人的工作效率。根据这条信息，你能提一个数学问题吗？

预设：3小时能刷这面墙的几分之几？怎样列式？

6小时呢？怎样列式？

10小时呢？怎样列式？

提问：三个算式都是用乘法来计算的，为什么？（工作效率x工作时间=工作总量）

提问：  小时能刷这面墙的几分之几？怎样列式？

上面三道算式你会计算吗？是我们学过的分数与整数相乘，把分子和整数的积作分子，分母不变。

  X   呢？还是分数乘整数吗？是什么了？

揭题：分数乘分数

（二）理解意义，初步体会。

1、寻求方法：画图

谈话：分数乘分数是一个新的挑战，敢于接受挑战吗？ 可是我们的数学学习光有热情是不够的，还要讲究方法。对于这样一个新的关于分数的总量，我们应该用什么方法去研究呢？ （画图）

怎么想到用画图的方法的？（以前也是用画图的方法研究分数的。）

评价：善于从以前的学习中总结经验，找到研究新问题的方法。那我们今天的研究就从画图开始。

2、  X   的画法

（1）如果用一个长方形来表示这面墙，想一想我们应该先画什么再画什么？

有想法的同学请在1号作业纸上，同位两人合作把图画出来。（教师巡视）

画完之后同位交流一下，你们先画的什么，再画的什么？

(2)(巡视找到两种不同的画法)

出示第一组画的：说说你们是怎么想的？

预设：我们先把一个长方形分成2份，涂其中的1份，就是   。但是他只刷了  小时，所以就把它再平均分成4份，涂其中的一份。

说的很清楚，有没有要补充的，或有疑问的，可以提出来。

小结：看了他们组的，想一想，我们刚才画图的时候先怎么分的？（先把长方形平均分成2份），

分完之后取了几份？（取了1份）

然后又怎么分的呢？（又平均分成了4份）

把谁平均分成了4份？（  ）

所以是谁的   ？（  的）

    这儿还有一组，说说你们的想法。

（3）比较：好像两个组分的过程差不多，都是先分再取，再分再取，图却差别很大呀。对比一下，看看哪种图更能体现先分再取，再分再取的过程呢？ 

预设：第二种，先竖着分，再横着分，清楚的体现两次分的过程。两种不同的斜线体现两次取的过程。

（4）     X  是多少

谈话：老师也画了，一起来看一看。

先分，把长方体平均分成2份，再取，取其中的1份，这就是多少？然后再分，怎么分？（把   平均分成4份）。再取，取其中的几份？这个   是谁的   ？

  的   到底是多少呢？（八分之一）

八分之一再图中我怎么没看出来？你是怎么知道的？（再画几条线）

怎么画（PPT出示）是这样画吗？这样就能看出   了，8在哪？1在哪？

3、  X   

（1）出示问题：   小时能刷这面墙的几分之几？怎么列式？

谈话：我们刚才是用什么方法表示    X    的？（画图）你会用画图表示分数乘分数了吧？试试看这道。

（2）自己试着画一画，想一想先画什么？再画什么？

指名交流

提问：通过画图我们知道二分之一乘四分之三就是求二分之一的四分之三是多少。那么二分之一的四分之三究竟是多少呢？怎么改善一下这个图能看得更清楚呢？ （师在学生作业纸上直接画。）

一共分成了8份，取了其中的3份，所以就是8分之3

4、总结

（课件）   X     =      ， 想一想，   X   实际就是求什么？ （二分之一的四分之一是多少）

那    X     呢？（就是二分之一的四分之三是多少？）

那    X   呢？（就是二分之一的六分之五是多少？）

请同学们想一想：一个数乘分数，实际就是求什么呢？（一个数乘分数实际就是求这个数的几分之几是多少） 

（三）猜想算法，理解算理。

1、     X

谈话：同学们，刚才我们已经研究了二个问题，这二个问题都用的什么方法？（画图）画图的方法好不好？（好）画图的方法真好！一开始我们并不知道是怎么回事，结果一画图就明白了，你还能继续用画图的方法来研究吗？ 

出示题目，怎么不动手啊？（数太大不好分。）

2、提出猜想

看来画图还有缺陷，还得探索一种更有效更通用的方法。不画图有什么好方法算出得数吗？（分子乘分子，分母乘分母）

这个方法好倒是好，你是怎么想到的？有什么依据？（黑板上的例子）

评价：真是有数学的眼光，通过观察我们举的几个例子，就做出了一个大胆的猜想。

提问：如果按照这个猜想，那三分之二×五分之一应该怎么算？（教师板书）可是这毕竟是我们的猜想，这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。怎么验证？（我们还需要用画图来验证） 

3、大胆验证

（1）PPT展示验证过程：如果把一个正方形，先平均分成3份，取其中的2份。再分要把3分之2平均分成5分，经过这分了再分，现在把单位“1”一共分了多少份呢？（15）如果用一个算式来算的话可以用哪个算式来算？（3乘5）有这样的3列5行，所以用3乘5就可以算出一共分了多少份。 

再看，分完之后我们再取，取了其中的1分？经过这取了再取，最终取了多少份？（一共取了2乘1份）怎么想到2乘1？（有2行，有1列，所以取了2乘1）说得非常好，所以3分之2乘5分之1就等于3乘5分之2乘1。最后得多少？(15分之2) 

（2）我们用画图的方法验证了我们的猜想。（贴板书，）好像只验证这一道感觉说服力不是很够呀！再看一道，看我们的猜想还管用吗？仔细观察下面老师画的图表示什么？

（课件）把单位一平均分成3分，取了其中的2份，然后再取里面的5分之4。也就是谁的5分之4（3分之2的5分之4）怎么列式呢？

3X5算的那一部分？（平均分成了几份）   2X4呢？（取了其中的几份）

（3）小结：通过刚才的验证，大家想一想分母相乘，实际算的是什么呢？分子相乘，实际算的又算的什么呢？（分母相乘算的是它一共分了多少分，分子相乘是它取了多少份）

4、得出结论

通过我们的验证，证明了我们的猜想确实有道理的，这下我们就可以下结论了，分数乘分数怎么算？（两个分数相乘，可以用分母相乘做分母，分子相乘做分子。）

（四）巩固练习

 现在你会计算分数乘分数了吗？怎么证明呀？（写作业） 来计算吧！

1、  试一试1

掌握了方法，算的确实快多了。

交流两种不同的算法：先计算再约分，先约分再计算。你更喜欢哪种方法，为什么？

2、  试一试2

你能用分数乘分数的方法计算下面各题吗？

    （五）回顾总结

        今天我们学习了什么？我能先是通过什么方法计算的，我们还经历了猜想验证结论的过程。

介绍：其中在举例的时候用了画图，验证的时候也用了画图，像这种研究数的问题，用形来帮忙，在数学上是一种重要的方法，叫数形结合。